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Calculate the expression inside the parentheses: - ECD Germany

📅 May 3, 2026 👤 scraface

May 03, 2026

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📌 Frage: Zwei Freunde, Ben und Clara, treffen sich jeweils zufällig zwischen 14:00 und 15:00 Uhr an einem Park. Wenn Ben vor Clara ankommt, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Clara mehr als 15 Minuten nach Ben kommt?

📌 Lösung: Wir modellieren die Ankunftszeiten als zufällige Variablen $B$ (Ben) und $C$ (Clara), jeweils gleichverteilt im Intervall $[0,60]$ Minuten nach 14:00 Uhr. Wir betrachten das Einheitsquadrat $[0,60] \times [0,60]$ im Koordinatensystem, wobei jede Zahl das Ankunftszeitniveau darstellt.

📌 Wir wissen, dass $B < C$ (Ben kommt vor Clara), was dem Bereich unterhalb der Diagonale $C = B$ entspricht – dies ist genau die Hälfte des Quadrats, also mit Fläche $\frac{60^2}{2} = 1800$.

📌 Wir wollen die Wahrscheinlichkeit, dass $C - B > 15$ unter der Bedingung $B < C$ ist. Das ist das Gebiet, wo $C > B + 15$ und $B < C$, $0 \leq B < C \leq 60$.

📌 Diese Region ist ein rechtwinkliges Trapez oberhalb von $C = B + 15$ und unter der Diagonale.

📌 $B$ reicht von 0 bis $60 - 15 = 45$

📌 Für jedes $B$ liegt $C$ zwischen $B+15$ und 60

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